\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[finnish]{babel}

\usepackage{amssymb}

\setlength{\parskip}{\medskipamount}
\setlength{\parindent}{0pt}
\setlength{\emergencystretch}{15pt}

\begin{document}

\section{Ensimmäinen esimerkki}

\subsection{Ympyrästä ja pallosta}

Jos ympyrän säde on $r$, niin ympyrän kehän pituus on $s = 2\pi r$
ja sen pinta-ala $A = \pi r^2$. Kehän pituus saadaan derivoimalla
pinta-ala muuttujana $r$.

Pallon tilavuus on $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ ja pinta-ala $A = 4\pi r^2$,
missä $r$ tarkoittaa pallon sädettä. Tässäkin on derivoinnilla käyttöä:
pinta-ala on tilavuuden derivaatta.

\subsection{Derivoinnista}

Olkoon $[a,b]$ reaaliakselin väli, ts. $[a,b] \subset \mathbb{R}$, ja
$f:[a,b] \to \mathbb{R}$ funktio. Tämä on derivoituva pisteessä
$x \in\ ]a,b[$, jos erotusosamäärän raja-arvo
\[
\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
\]
on olemassa.

\subsection{Vektorianalyysista}

\textsc{George Gabriel Stokes} oli Irlannissa vuonna 1819 syntynyt
matemaatikko, jonka mukaan on nimetty \emph{Stokesin lause}:
\[
\oint_{\delta B} \vec{F} \cdot d\vec{r} =
\int_B \nabla \times \vec{F} \cdot d\vec{S}.
\]

\section{{\LaTeX}ista}

\subsection{Matematiikan kaavat}

\LaTeX-dokumentissa voi olla ns. \emph{inline}-kaavoja, jotka sijaitsevat
tekstiriveillä muun tekstin seassa, tai \emph{näyttökaavoaja}
(\emph{display}-kaavoja), jotka sijoitetaan omilla kaavariveilleen.

\subsection{Kirjoittamisesta}

{\LaTeX} huolehtii tekstin jakamisesta riveille ja sen tavuttamisesta.
Sama koskee tekstin jakamista sivuille. Kirjoittajan tulee ensisijaisesti
huolehtia tekstin rakenteesta, kuten otsikoinneista ja kappalejaosta.

Otsikointia varten on kolmen tason \texttt{section}-komentoja. Uusi kappale
aloitetaan tyhjällä rivillä.

\subsection{Fonteista}

Erilaisia fontteja voidaan ja korostuksia voidaan käyttää: Tekstiä voidaan
{\bfseries lihavoida}, {\small pienenentää}, {\large suurentaa}, myös
{\Large todella} {\Huge suureksi} ja {\Huge\bfseries paksuksi}.

\end{document}
