\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[finnish]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[a4paper,text={150mm,230mm}]{geometry}
\usepackage{amsmath}

\setlength{\parskip}{\medskipamount}
\setlength{\parindent}{0pt}
\setlength{\emergencystretch}{5mm}

\pagestyle{empty}
\thispagestyle{empty}

\begin{document}

\textbf{Esimerkki 7.3.1.} Pallonmuotoista ilmapalloa täytetään
kokoonpuristumattomalla kaasulla, joka virtaa vakionopeudella
$0.5~\text{dm}^3/\text{s}$. Millä nopeudella pallon säde kasvaa
sillä hetkellä, kun säteen suuruus on $20~\text{cm}$?

Pallon tilavuus on
\[
V(t) = \tfrac{4}{3} \pi r(t)^3.
\]
Sekä säde että tilavuus ovat ajan $t$ funktioita. Derivoimalla saadaan
\[
V'(t) = 4 \pi r(t)^2 r'(t);
\]
tässä $V'(t)$ on tilavuuden kasvunopeus ja $r'(t)$ säteen kasvunopeus.
Esimerkkitapauksessa tunnetaan kaasun virtausnopeus, ts. pallon tilavuuden
kasvunopeus ja saadaan siis
\[
r'(t) = \frac{V'(t)}{4 \pi r(t)^2}
= \frac{500~\text{cm}^3/\text{s}}{4 \pi\cdot 20^2~\text{cm}^2}
\approx 0{,}1~\text{cm}/\text{s}.
\]

\end{document}
