\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[finnish]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[a4paper,text={150mm,230mm}]{geometry}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[pdftex]{graphicx}

\setlength{\parskip}{\medskipamount}
\setlength{\parindent}{0pt}
\setlength{\emergencystretch}{5mm}

\pagestyle{empty}
\thispagestyle{empty}

\begin{document}

Funktion derivoituvuus tarkastelualueessa ei aina ole helposti nähtävissä.
Esimerkiksi funktion $f(x) = \arcsin(2x \sqrt{1-x^2})$, $x \in [-1,1]$,
derivaatta on
\[
f'(x) = \frac {2(1-2x^2)}{|1-2x^2|\sqrt{1-x^2}},
\]
millä selvästikään ei ole nollakohtia, koska tekijällä $1-2x^2$ voidaan
supistaa. Välin päätepisteissä funktio saa arvon $0$. Jatkuvakin funktio on,
joten ainoa mahdollisuus on, että maksimi ja minimi saadaan derivaatan
epäjatkuvuuskohdista. Näitä taas ei ole helppoa nähdä funktion alkuperäisestä
lausekkeesta, mutta derivaatan lausekkeen avulla voi alkaa epäillä arvoja
$x = \pm \frac{1}{\sqrt 2}$.

Funktion kuvaaja on seuraava:

\begin{center}
(Tähän kuva)
\end{center}

\end{document}
