Tehtävä 1

Yksinkertaisinta laskea kaikki summat kerralla taulukkoon:

In[1]:=

Out[1]=

Funktio FactorInteger jakaa luvun tekijöihin. Sillä on attribuutti Listable, jolloin se voidaan kohdistaa suoraan listaan:

In[2]:=

Out[2]=

Tuloksena saadaan kunkin luvun osalta lista alkutekijöistä ja jokaisen kohdalla luku, joka osoittaa tekijän potenssin :

In[3]:=

Out[3]=

Tuloksena saadaan kolminkertainen lista, joka on hieman vaikealukuinen. Se voidaan kuitenkin tulostaa selkeämpään muotoon:

In[4]:=

Out[4]//TableForm=

Funktiolla PrimeQ voidaan selvittää, onko kyseessä alkuluku. PrimeQ on myös Listable.

In[5]:=

Out[5]=

Tehtävä 2

Muodostetaan lista lukuja välillä 0-90 astetta:

In[6]:=

Out[6]=

Lasketaan vastaavat sinin ja kosinin arvot numeerisesti:

In[7]:=

Out[7]=

In[8]:=

Out[8]=

Taulukko:

In[9]:=

Out[9]//TableForm=

Tehtävä 3

Kyseessä on kaksinkertainen lista:

In[10]:=

Out[10]=

Sen matriisimuotoinen esitys (jolloin muuttujaa matriisi ei muuteta, vaan se ainoastaan tulostetaan eri muodossa):

In[11]:=

Out[11]//MatrixForm=

Tehtävä 4

Haetaan 20 ensimmäistä alkulukua:

In[12]:=

Out[12]=

Otetaan edellisen taulukon alkiot järjestysluvuiksi ja haetaan näitä vastaavat alkuluvut:

In[13]:=

Out[13]=

Koska funktio Prime on Listable, päästään helpommallakin:

In[14]:=

Out[14]=

Tehtävä 5

Syötetään annetut vektorit:

In[15]:=

Funktiolla Solve voidaan ratkaista myös vektoriyhtälöitä:

In[16]:=

Out[16]=

Komponentit ovat

In[17]:=

Out[17]=

ja näiden summa on todellakin c:

In[18]:=

Out[18]=

Tehtävä 6

Syötetään annetut pisteet:

In[19]:=

Muodostetaan kulman kylkiä esittävät vektorit:

In[20]:=

Out[20]=

In[21]:=

Out[21]=

Lasketaan kulman puolittajan suuntavektori eo. vektoreiden suuntaisten yksikkövektoreiden summana:

In[22]:=

Out[22]=

Vastaava yksikkövektori (vektorin pituuden laskemiseen on myös käytettävissä funktio Norm):

In[23]:=

Out[23]=

Ehkä tämä on informatiivisempi numeerisena:

In[24]:=

Out[24]=

In[25]:=

Out[25]=

Tehtävä 7

Syötetään annetut avaruuden tason pisteet:

In[26]:=

Lasketaan niiden väliset vektorit. Nimet viittaavat annettuihin pisteisiin.

In[27]:=

Tasoa vastaan kohtisuora vektori saadaan ristitulolla:

In[28]:=

Out[28]=

Vastaava yksikkövektori:

In[29]:=

Out[29]=

Kuvakin voidaan tehdä. Miten tästä näkee, onko tulos oikea?

In[30]:=

Out[30]=

Tehtävä 8

In[31]:=

Syötetään annettu suora:

In[32]:=

In[33]:=

Out[33]=

Annettu taso:

In[34]:=

Out[34]=

Leikkauspiste:

In[35]:=

Out[35]=

In[36]:=

Out[36]=

Tehtävä 9

Muodostetaan kolmion kärkipisteet:

In[37]:=

Out[37]=

Out[38]=

Out[39]=

Korkeusjanojen AC ja BC leikkauspisteen paikkavektori:

In[40]:=

Out[40]=

Sivuille AC ja BC piirrettyjen korkeusjanojen kohtisuoruusehdot:

In[41]:=

Out[41]=

In[42]:=

Out[42]=

Onko kolmas kohtisuoruusehto voimassa? Funktio Simplify voi saada kaksi argumenttia: ensimmäisenä sievennettävä lauseke, toisena oletuksena oleva ehto:

In[43]:=

Out[43]=

Lause on siis todistettu algebrallisesti!

Tehtävä 10

Lähtökohdat:

In[44]:=

In[45]:=

In[46]:=

Kerroinvektori:

In[47]:=

Out[47]=

Funktion arvot:

In[48]:=

Out[48]=

Integraalin likiarvo:

In[49]:=

Out[49]=

Ja sitten kaikki pyydetyt arvot kerralla:

In[50]:=

Out[50]=

Tässä (uloimman) Table-funktion ensimmäinen argumentti — puolipisteellä erotetut komennot — on CompoundExpression. Tällaisen voi aina kirjoittaa yhden komennon sijasta.

Valmiilla numeerisen integroinnin funktiolla tulos on

In[51]:=

Out[51]=

Created with Wolfram Mathematica 7.0