Tehtävä 1
Määritellään etäisyysfunktio, jolla on kaksi argumenttia, nimittäin kummankin paikan koordinaattipari:
In[1]:=
In[2]:=
In[4]:=
Out[4]=
In[5]:=
Out[5]=
Etäisyys navalta navalle:
In[6]:=
Out[6]=
Tehtävä 2
Kyseisen normaalijakauman kertymäfunktio:
In[7]:=
Out[7]=
Todennäköisyydet prosenteissa:
In[8]:=
Out[8]=
In[9]:=
Out[9]=
Tehtävä 3
Talletetaan yhtälöt (huomaa yhtälön yhtäläisyysmerkit!):
In[10]:=
Out[10]=
Tähän voitaisiin käyttää Eliminate-komentoa suoraankin, mutta koska se toimii polynomeille paremmin kuin trigonometrisille funktioille, muunnetaan yhtälöryhmää:
In[11]:=
Out[11]=
Uudet apumuuttujat toteuttavat yhtälöt
In[12]:=
Out[12]=
jolloin on kaikkiaan viisi yhtälöä, joista on eliminoitava u1, u2, v1 ja v2:
In[13]:=
Out[13]=
In[14]:=
Out[14]=
Tehtävä 4
Mathematica laskee periaatteessa kaiken kompleksialueella, joten reaali- ja imaginaariosia ei tarvitse käsitellä erikseen.
In[15]:=
Out[15]=
Tehtävä 5
Yhtälön ratkaiseminen tuottaa juuret hieman erikoisessa muodossa, mutta funktiolla ComplexExpand nämä saadaan haluttuun muotoon:
In[16]:=
Out[16]=
In[17]:=
Out[17]=
In[18]:=
Out[18]=
Itseisarvot:
In[19]:=
Out[19]=
In[20]:=
Out[20]=
Juuret sijaitsevat siis origokeskisellä yksikköympyrällä.
Napakulmia laskettaessa saadaan varsin kummallisia virheilmoituksia, mutta tulos on oikea:
In[21]:=
Out[21]=
Tehtävä 6
In[22]:=
Out[22]=
In[23]:=
Out[23]=
In[24]:=
In[25]:=
Out[25]=
In[26]:=
Out[26]=
In[27]:=
Out[27]=
Tehtävä 7
In[28]:=
In[29]:=
Out[29]=
In[30]:=
Out[30]=
Tehtävä 8
In[31]:=
Out[31]=
In[32]:=
Out[32]=
In[33]:=
Out[33]=
Tehtävä 9
In[34]:=
Out[34]=
Esimerkkinä kaksi sarjaa jäännöstermeineen ja vastaavat polynomit:
In[35]:=
Out[35]=
In[36]:=
In[37]:=
Out[37]=
Kaikki pyydetyt polynomit voidaan helpoimmin havainnollistaa Manipulate-komennolla:
In[38]:=
Out[38]=
Tehtävä 10
Geometrisen sarjan suheluku:
In[39]:=
Out[39]=
In[40]:=
Out[40]=
Suppenemisalue:
In[41]:=
Out[41]=
In[42]:=
Out[42]=
