- Ratkaistaan epäyhtälö seuraavasti:

- Ratkaistaan itseisarvoepäyhtälö:

Voidaan suorittaa neliöönkorotus, koska kummatkin puolet ovat
ei-negatiivisia:
Yhtälön
nollakohdat ovat
ja
.
Paraabeli on ylöspäin aukeava, joten se on x-akselin alla nollakohtiensa
välissä.
- Ratkaistaan murtoepäyhtälö
Tapa1:
Siirretään x vasemmalle puolelle ja lavennetaan nimittäjät
samoiksi.

Nimittäjän pitää olla erisuurta kuin nolla, eli pitää olla
.
Osoittajan nollakohdat:
Merkkikaavio:
Taulukosta nähdään, että murtolauseke on positiivinen, kun
Tapa2:
Kerrotaan epäyhtälö
:lla molemminpuolin, saadaan kaksi
2.asteen polynomia ja käsitellään kahdessa osassa:
ja
. (Negatiivisella luvulla puolittain kertominen kääntää
merkin!)
- Murtoepäyhtälöiden
ja
ratkaisuja.
Esimerkki 1 epäyhtälöistä
Esimerkki 3 epäyhtälöistä
- Ratkaistaan itseisarvoepäyhtälö

Kuvasta arvioidaan, että epäyhtälö pätee kun
on noin välin
ulkopuolella.
Kerrotaan yhtälön molemmat puolet
:llä, jolloin samalla merkki
kääntyy.
Kaksoisepäyhtälö voidaan käsitella kahdessa osassa.
Etsitään nollakohdat.
Kaikki nollakohdat eivät ole määrittelyväleillä ja niitä ei siksi oteta
huomioon. Tehdään merkkikaaviot.
Kaaviosta nähdään:
Epäyhtälö pätee pisteessä
, mutta ei
. Yhdistetään
tulokset ja saadaan vastaus:
- Kolmannen asteen polynomiepäyhtälö
.
Esimerkki 2 epäyhtälöistä
- Ratkaistaan itseisarvoepäyhtälö

:n nollakohdat ovat
ja epäyhtälö voidaan jakaa
kahteen tarkasteltavaan osaan:
Aloitetaan ensimmäisestä, joka saadaan muotoon
.
Nollakohdiksi tulevat
. Merkkikaavioon merkitään
epäyhtälön ja sen ehdon,
, merkit eri nollakohtien
väleissä. Kaaviosta voidaan tarkastella kumpaakin polynomia erikseen ja
rajaamaan kummankin toivotut välit.
Epäyhtälö pätee, kun
, mutta
, eli
taulukon mukaan välillä
.
Jälkimmäisen,
, nollakohdiksi tulevat
.
Vastaavasti
. Lopuksi tulokset yhdistetään ja
saadaan vastaukseksi väli
- Trigonometrinen epäyhtälö
.
Esimerkki 4 epäyhtälöistä
- Epäyhtälön
tulkinta.
Esimerkki 5 epäyhtälöistä