Vektorien sisätulo

Määritelmä. Vektorien u = (u₁,...,u_n) ja v = (v₁,...,v_n) sisätulo (u,v) on reaaliluku, joka saadaan laskemalla

Sisätulosta käytetään myös merkintää u ^. v ja nimitystä pistetulo sekä skalaaritulo.

Sisätulo toteuttaa seuraavat ominaisuudet. Olkoon u,v,w ⁿ ja a .

     (i)   Jos u = 0, niin (u,u) = 0, muuten (u,u) > 0.
     (ii)   (u,v) = (v,u),
     (iii)   (u + v,w) = (u,w) + (v,w),
     (iv)   (au,v) = a(u,v).

Todistetaan edellä oleva sisätulon ominaisuus (i), muut kohdat seuraavat helposti reaalilukujen ominaisuuksien ja sisätulon määritelmän perusteella. Olkoon u = (u₁,u₂,...,u_n). Jos vektorin u jokin koordinaatti u_i0, niin sisätulon (u,u) = u + + u termi u0, lisäksi u > 0. Täten sisätulo on positiivinen ja nolla vain jos u = 0.

Linkit:
Vektorit