CD-levyjen polttoa

Yritys Kotipoltto Oy valmistaa tilauksesta asiakkaalle CD-levyjä. Poltettavan erän pitää olla vähintään 100 levyä. Yritys ei kuitenkaan polta kerrallaan tuhatta levyä enempää. Yritykselle aiheutuu levyerän polttamisesta kiinteitä kuluja 200 mk sekä yhtä CD-levyä kohden aiheutuvia kuluja 5 mk. Asiakkaalta yritys veloittaa 20 mk/levy, jos asiakas on tilannut 100 CD-levyä. CD-levyjen hinta halpenee lineaarisesti ja 1000 CD-levyn erässä kappalehinta on enää 10 mk. Lisäksi yritys veloittaa asiakkaalta kiinteänä maksuna 1000 mk levyerää kohti. Millä levyjen polttomäärällä yritys saa eniten voittoa?

Vihje 1

Muodosta lauseke yrityksen asiakkaalta veloittamalle kappalehinnalle p(x), kun x on poltettavien CD-levyjen määrä. Muodosta funktio yrityksen saamalle voitolle (asiakkaan maksama kokonaishinta – valmistuskustannukset).

Vihje 2

Kappalehinta halpenee mallin y = ax + b mukaan. Etsi kertoimet.

Vihje 3

Kyseessä on tyypillinen ääriarvosovellus, jossa etsitään voittofunktion maksimikohtaa. Levyjen polttomäärä on välillä [100, 1000].

Funktion p(x) = ax + b kertoimet saadaan tiedosta, että p(100) = 20 ja p(1000) = 10.

Piilota vihjeet Ratkaisu Vastaus