Hehkulampun kestoaika

Hehkulampun kestoajan oletetaan noudattavan normaalijakaumaa. Kestoajan odotusarvo on 1200 tuntia ja keskihajonta on 200 tuntia. Kuinka monta lamppua kymmenentuhannen lampun erästä rikkoutuu ennen 800 tunnin palamisaikaa?

Ratkaisu

Merkitään odotusarvoa m = 1200 ja keskihajontaa s = 200. Normaalijakauman kertymäfunktio on

F (x) = 1 - V~ --- s 2p integral x - oo e-(t-m)2/(2s2) dt.

Laskentaohjelmistolla saadaan F (800) = 0.02275....

Käytettäessä standardinormaalijakaumaa kertymäfunktio on

P(z) = -1--- V~ --- 2p integral z - oo e-t2/2 dt,

missä z = x-ms- on normitettu (odotusarvo 0 ja keskihajonta 1). Kun x = 800, saadaan z = -2. Arvo P(-2) = 0.02275... voidaan laskea laskentaohjelmalla.

Vastaavasti käyttämällä taulukoituja arvoja saadaan P(-2) = 1 - P(2) ~~ 0.0228.

Kymmenestä tuhannesta lampusta rikkoutuu siis 10000 . 0.0228 = 228 lamppua ennen kuin 800 tuntia on kulunut.

Piilota ratkaisu