Helsingistä Tokioon 1

Helsingistä lennetään lyhintä tietä Tokioon. Kuinka pitkä lentomatka on, kun lentokorkeuden vaikutusta ei oteta huomioon?

Maapallon säde on 6370 km. Kaupunkien maantieteelliset koordinaatit ovat:

Helsinki: 60o pohjoista leveyttä, 25o itäistä pituutta.
Tokio: 36o pohjoista leveyttä, 140o itäistä pituutta.

Ratkaisu

Merkitään maapallon sädettä symbolilla R. Olkoon kaupungin maantieteellinen pituus f ja leveys h. Tällöin maapallon keskipisteestä kaupunkiin osoittava vektori on

r = R(cos hcos f - i + cos hsin f -- j + sin h -- k).

Kun Helsingin koordinaatteja merkitään indeksillä 1 ja Tokion indeksillä 2, saadaan paikkavektoreiden väliselle kulmalle a lauseke

cos a= r1.r2- |r1||r2|
= cos h1cos f1cos h2cos f2 + sin f1cos h1sin f2cos h2 + sin h1sin h2
= cos h1cos h2cos (f1 - f2) + sin h1sin h2.

Lausekkeen sievennyksessä on käytetty kosinin yhteenlaskukaavaa. Laskentaohjelmaa käytettäessä lausekkeen cos a siventäminen ei ole välttämätöntä.

Kysytty etäisyys on aR, missä kulma a on annettu radiaaneina ( kaarenpituuden laskeminen). Sijoittamalla lukuarvot saadaan cos a = 0.3380... ja kulmaksi a = 1.2259.... Helsingin ja Tokion välinen etäisyys on noin 7810 km.

Piilota ratkaisu