Helsingistä lennetään lyhintä tietä Tokioon. Mihin suuntaan Helsingistä on lähdettävä? Lentokorkeuden vaikutusta ei oteta huomioon. Anna vastaus asteen tarkkuudella pohjoissuunnasta itään päin mitattuna.
Maapallon säde on 6370 km ja kaupunkien maantieteelliset koordinaatit ovat:
Helsinki: 60o pohjoista leveyttä, 25o itäistä pituutta.
Tokio: 36o pohjoista leveyttä, 140o itäistä pituutta.
i = cos
icos
i
+ cos
isin
i
+ sin
i
, (i = 1, 2),
Koska vastausta pyydetään kulmana, joka syntyy lähtösuunnan ja pohjoissuunnan väliin,
pohjoissuunta pitää määrittää. Helsingin idänsuunnan vektori on vektori, joka sijaitsee
Helsingin horisonttitasossa (maapalloa Helsingin kohdalla sivuavassa tasossa) ja osoittaa
itään. Koska yksikkövektori on maapallon akselin suuntainen, on idänsuunnan vektori
E =
×
1. Pohjoissuunnan vektoriksi saadaan
N =
1 ×
E.
Vektoreiden N ja
välinen kulma
saadaan skalaaritulon avulla.
cos =
josta
= arccos
.
Tulokseksi saadaan = 51.1778...o
51o.
Piilota ratkaisu |