Kuljetinhihnalla siirretään hiekkaa kasaan: Hiekka valuu vakionopeudella v kuutiometriä minuutissa hihnan päästä alapuolelle muodostuvaan suoran ympyräkartion muotoiseen kasaan. Hiekan ominaisuuksista aiheutuu, että kartion sivuviivan ja vaakasuoran alustan välinen kulma pysyy vakiona . Laske kartion korkeuden kasvunopeus korkeuden funktiona.
V (t) = r(t)2h(t),
missä r(t) on pohjan säde ja h(t) kartion korkeus ajan funktiona. Koska kartion sivuviivan kaltevuus on vakio , on h(t) = r(t)tan ja siisV (t) = h(t)3.
Tämän derivointi ajan t suhteen antaa
V '(t) = h(t)2h'(t),
missä on myös käytetty yhdistetyn funktion derivointisääntöä. Ottamalla huomioon, että V '(t) on vakio (= v) ja ratkaisemalla h'(t) saadaan vastaush'(t) = m/s.
Piilota ratkaisu |