Hyönteiset

Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1994

Terraariossa elää kaksi hyönteislajia, joilla kummallakin sukupolven ikä on yksi vuorokausi. Hyönteisten elinkaari on sellainen, että aamulla aikuiset kuoriutuvat koteloista ja munivat pian, puoleenpäivään mennessä toukat syntyvät, ja illalla toukat koteloituvat ja aikuiset kuolevat. Kummankin lajin aikuisten lukumäärät vaihtelevat kolmen päivän jaksoissa seuraavasti:

laji1. päivä2. päivä3. päivä
A 112 133 91
B 35 49 28

Neljäntenä päivänä lukumäärät ovat samat kuin ensimmäisenä, viidentenä samat kuin toisena jne. On luonnollista olettaa, että syntyvien toukkien lukumäärä on suoraan verrannollinen lajin aikuisten määrään. Lisäksi tiedetään, että B-lajin aikuiset syövät A-lajin toukkia. Tällöin (kun tarkastellaan A- ja B-lajin aikuisten lukumääriä An ja Bn eri sukupolvissa n) voidaan ajatella, että peräkkäisissä sukupolvissa A-lajin aikuisten lukumäärät noudattavat mallia

An+1 = aAn + bBn (n = 1, 2, . . . ).

Toteuttaako havaintoaineisto mallin, ts. voidaanko vakiot a ja b valita siten, että malli on yhteensopiva havaintoaineiston kanssa? Minkä tiedon vakio b sisältää? Voidaanko B-lajin aikuisten lukumäärien vaihtelua selittää vastaavasti mallilla

Bn+1 = cBn + dAn?

Vihje 1/2 Ratkaisu Vastaus