Ilmastointikanava
Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1996
Ilmastointikanava on pitkä suora
putki. Sen poikkileikkaus on puolisuunnikas, jonka kolme sivua ovat 0.17 m pitkiä. Mikä
on neljännen sivun pituuden oltava, jotta kanavan tilavuus olisi mahdollisimman suuri?
Anna vastaus kahden desimaalin tarkkuudella.
Vihje 1
Tehtävänä on maksimoida puolisuunnikkaan pinta-ala. Piirrä ensin puolisuunnikas
ja merkitse sivuja sopivilla kirjaimilla. Muodosta sitten lauseke puolisuunnikkaan
pinta-alalle.
Vihje 2
Puolisuunnikas koostuu nelikulmiosta ja kahdesta suorakulmaisesta kolmiosta.
Kirjaimet on syytä valita näiden mukaisesti. Tällöin kolmioiden hypotenuusat ja
nelikulmion kaksi sivua ovat yhtä pitkiä. Kolmiot ovat yhtenevät, joten niiden
vastinkateetit ovat yhtä pitkiä.
Vihje 3
Pinta-alan maksimiarvo saadaan derivoimalla pinta-alan lauseke ja etsimällä
nollakohtia. Muista tarkistaa merkkikaaviolla tai vastaavalla, että kyseessä on
nimenomaan maksimikohta.