Kolme poikaa on saanut tehtäväksi työntää kahdet samanlaiset kärryt 2 km matkan. Kunkin pojan kävelynopeus ilman kärryä on 7 km/h ja kärryä työntäen 3 km/h. Kaksi poikaa yhdessä työntää yhtä kärryä nopeudella 6 km/h. Määritä lyhin aika, jossa pojat voivat yllämainittuja nopeuksia käyttäen selviytyä tehtävästä, kun enintään kaksi poikaa yhdessä työntää yhtä kärryä eikä kukaan työnnä kahta kärryä yhtä aikaa.
Kärryn 1 kuljetusaika t1(x):
A ja C työntävät yhdessä matkan x, jonka jälkeen A jatkaa yksin loppumatkan 2 - x.
t1(x) = +
= -
x +
Kärryn 2 kuljetusaika t2(x):
Ajassa poika B on edennyt matkan
. 3 =
, joten poikien B ja C välimatka
pojan C lähtiessä paluumatkalle on x -
=
. B etenee nopeudella 3 km/h ja C
nopeudella 7 km/h, joten he kohtaavat ajan
kuluttua. Poika B on siis ehtinyt
yksinään työntää kärryä ajan
+
=
x. Pojat työntävät yhdessä loppumatkan
2 -
x . 3 = 2 -
x.
t2(x) = x +
=
x +
Tehtävänä on siis etsiä minimi funktiolle
f(x) = max {t1(x), t2(x)},
missä 0 < x < 2.![]() |
-x +
=
x +
.
Piilota ratkaisu |