Laatikoita varastoimaan 2
Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1995
R -säteisen puolipallon muotoisesta
hallista erotetaan neljännes varastotilaksi kahdella pystysuoralla seinällä, jotka kohtaavat
hallin keskellä suorassa kulmassa. Varastotilaan pinotaan kuution muotoisia laatikoita
(särmän pituus a) siten, että laatikoiden sivut ovat varaston lattian tai pystyseinien
suuntaiset. Pinoaminen aloitetaan hallin keskellä sijaitsevasta varaston nurkasta ja
laatikoiden väliin ei jätetä tyhjää tilaa.
Olkoon R = 100a. Haluamme tietää, ainakin likimäärin, kuinka monta laatikkoa
varastoon mahtuu. Osoita, että suurin mahdollinen laatikoiden lukumäärä ei voi olla yli
523 598 eikä alle 496 861 kappaletta. (Oikein perusteltu pienempi yläraja ja suurempi
alaraja tietenkin hyväksytään.)
Vihje 1
Oleta, että a = 1.
Vihje 2
Laske varastohallin tilavuus ja mieti, kuinka monta laatikkoa tarvitaan
täyttämään tuo tilavuus.