Lämmityskustannukset

Arkkitehtiosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1990

Erilaisia lämmitysvaihtoehtoja vertailtaessa havaittiin, että jos investoinnin arvo on K mk, niin investoinnista aiheutuvat (kiinteät) pääomakustannukset ovat 0.18 K mk/v ja muuttuvat kustannukset 70 000 000/(9 000 + K) mk/v. Millä investoinnin arvolla K kokonaiskustannukset ovat pienimmät? Ilmoita vastaus tuhannen markan tarkkuudella.

Ratkaisu

Pääomakulut = pK (mk/v) ja
muuttuvat kustannukset =

a ------ b + K.

Kokonaiskustannukset

f(K) = pk + a ------ b + K

f'(K) = p - ----a---- (b + K)2 = 0

Yhtälö toteutuu, kun

K = V~ -- a- b - b = 10720.3 ~~ 11000mk.

Merkkikaaviolla tai vastaavalla osoitetaan että K = 10720.3 on minimi.

Piilota ratkaisu