Lokasuojaton maastopyörä 1

Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1999

Polkupyöräilijä, joka ajaa lokasuojattomalla maastopyörällä märkää vaakasuoraa tietä pitkin, voi likaantua selästään takapyörän heittämän kuran johdosta. Tarkastelemme ongelmaa pyörän mukana liikkuvassa (x, y)-kordinaatistossa, jonka x-akseli osoittaa ajosuuntaan. Olkoon v ajonopeus (vakio) ja R takapyörän säde. Newtonin liikelakien mukaan takapyörästä hetkellä t = 0 irtoavan kurapisaran lentoradan pisteet (x, y) = (x(t), y(t)), t > 0 (ajan t yksikkö s), toteuttavat ehdot

{
x(t) = - R sin a + vt cosa 1 2
y(t) = R cos a + vtsina - 2gt

missä g on vakio 9.8 m/s² ja

kulma joka ilmoittaa kurapisaran satunnaisesti vaihtelevan irtoamiskohdan.

Merkitsemme a = gR/v² ja p = cos . Näytä, että jos 0 < p < 1, niin kurapisaran lentorata kulkee pisteen (0, H) kautta, missä

H = R[ 1-
2 a + p^-1 - 1-
2 ap^-2].

Vihje 1/2 Ratkaisu Vastaus