Polkupyöräilijä, joka ajaa lokasuojattomalla maastopyörällä märkää vaakasuoraa tietä pitkin, voi likaantua selästään takapyörän heittämän kuran johdosta. Tarkastelemme ongelmaa pyörän mukana liikkuvassa (x, y)-kordinaatistossa, jonka x-akseli osoittaa ajosuuntaan. Olkoon v ajonopeus (vakio) ja R takapyörän säde. Newtonin liikelakien mukaan takapyörästä hetkellä t = 0 irtoavan kurapisaran lentoradan pisteet (x, y) = (x(t), y(t)), t > 0 (ajan t yksikkö s), toteuttavat ehdot
Tehtävässä Lokasuojaton maastopyörä 1 todettiin, että jos 0 < p < 1, niin kurapisaran lentorata kulkee pisteen (0, H) kautta, missä
H = R[a + p-1 -
ap-2].
Oletamme, että pyöräilijän selän kuraantumiselle piste P = (0, 1.9R) on kriittinen, eli oletanmme, että pyöräilijään osuvat vain ne kurapisarat, joiden lentorata ylittää pisteen P . Mikä saa nopeus v enintään olla, jotta pyöräilijä välttyisi kuraantumiselta, kun R = 0.33 m? (Vastaus yhden desimaalin tarkkuudella yksiköissä km/h)
On määritettävä suurin nopeus v (tai vastaavasti pienin vakion a arvo), jolla H < 1.9R
kaikilla kulmilla (eli kaikilla suureen p arvoilla, 0 < p < 1).
Jos nopeus v on annettu, lausekkeen H = R( +
-
) suurin arvo p:n suhteen saadaan
derivoimalla:
=
(
- 1) = 0
p = a.
Hmax = (a +
).
Hmax < 1.9R
(a +
) < 1.9
a > 1.9 -
= 0.2845
v < = 3.37(m/s) eli v < 12.1 km/h.
Piilota ratkaisu |