Moottorivene ja lautta
Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1996
Veden suhteen vakionopeudella
liikkuva moottorivene ja vapaasti virran mukana lipuva lautta lähtevät samaan aikaan
samasta paikasta alas jokea, joka virtaa tasaisella nopeudella. Kuljettuaan 96 km
moottorivene kääntyy takaisin. Paluumatkalla moottorivene sivuuttaa lautan 24 km:n
päässä lähtökohdasta ja saapuu lähtökohtaan 14 tunnin kuluttua lähdöstä. Mikä on veden
virtaamisnopeus joessa? (Moottoriveneen kääntymiseen kuluvaa aikaa ei oteta huomioon.)
Vihje 1
Merkitse veden virtaamisnopeutta x:llä ja veneen nopeutta veden suhteen y:llä.
Muodosta tehtävän tietojen perusteella kaksi yhtälöä, joista toinen kuvaa veneen kulkua
lähdöstä maaliin ja toinen veneen kulkua lähdöstä lautan ja veneen kohtauspisteeseen.
Ratkaise yhtälöparista x.
Vihje 2
Tiedetään, että veneen kulkuun kuluu 14 tuntia. Aika koostuu matkasta
myötävirtaan ja vastavirtaan. Veneen kulun yhtälö on siis "myötävirtaan kulkemiseen
kulunut aika" + "vastavirtaan kulkemiseen kulunut aika" = 14 tuntia.
Toinen yhtälö kuvaa moottoriveneen käyttämää aikaa lähdöstä veneen ja lautan
kohtaamispisteeseen. Veneen kulun yhtälö on siis "myötävirtaan kulkemiseen kulunut
aika" + "vastavirtaan kulkemiseen kulunut aika" = "aika, joka lautalta kuluu
24 km:n etenemiseen." Lautan nopeus on sama kuin veden virtaamisnopeus.
Vihje 3
Veneen myötävirtaan kulkemiseen kulunut aika saadaan jakamalla matka
veneen todellisella nopeudella. Veneen todellinen nopeus on "joen virtausnopeus"
+ "veneen nopeus veden suhteen."