Odotusarvo noppapelissä
Syksyn pitkän matematiikan ylioppilastehtävä vuodelta 1984
X pelaa noppapeliä, jonka
säännöt ovat seuraavat: Noppaa heitetään 10 kertaa. Jos ainakin yhdellä heitolla tulee
ykkönen, X joutuu maksamaan 2000 markkaa. Muussa tapauksessa X voittaa 10000
markkaa. Mikä on X:n voiton odotusarvo?
Ratkaisu
Merkitään
A = ”nopan silmäluku muu kuin 1” |
= ”nopan silmäluku on 1”. |
Tällöin P (A) =
.
Tämän perusteella saadaan
P (10 heiton sarjassa ei esiinny yhtään ykköstä) = P (A)10
ja komplementtitapahtuman todennäköisyydeksi
P (10 heiton sarjassa esiintyy ainakin yksi ykkönen) |
= 1 - P (10 heiton sarjassa ei esiinny yhtään ykköstä) |
= 1 - P (A)10 . |
Tämän perusteella voidaan laskea odotusarvo
E(x) = P (A)10 . 10000 + (1 - P (A)10) . (-2000)
-62 (mk).