Kolmen metrin levyinen portti suljetaan riippuvalla ketjulla, joka kiinnitetään portin
pylväisiin 1.2 metrin korkeudelle. Vaatimuksena on, että keskikohdalla ketjun tulee olla 20
cm korkeudella maasta. Mikä on tarvittavan ketjun pituus? Tiedetään, että päistä
ripustettu vapaasti riippuva ketju ottaa ns. ketjukäyrän y = ccosh (x/c) muodon; vakio c
vaikuttaa ketjun muotoon. Käyrän y = f(x), x [a, b], pituus voidaan laskea
integraalista
dx.
Tämä on transkendenttiyhtälö, joka täytyy ratkaista numeerisesti. Tuloksena on
c 1.2635, jolloin d
-1.0635.
Ketjun pituus saadaan integroimalla:
dx =
dx = 2csinh (a/c).
Piilota ratkaisu |