Rahan arvo

Syksyn pitkän matematiikan ylioppilastehtävä vuodelta 1983

Eräänä viisivuotiskautena 1000 markan talletus kasvoi korkoa 5 % vuodessa. Samana aikana hinnat nousivat 7 % vuodessa. Kuinka monta prosenttia talletuksen reaaliarvo aleni tuona aikana?

Ratkaisu

Talletuksen määrä kasvoi viidessä vuodessa määrään 1.055 . 1000 mk.

Olkoon x sellainen hinta tarkastelujakson alussa, joka on suuruudeltaan viiden vuoden nousun jälkeen yhtäsuuri kuin em. talletus. Toisin sanoen

1.075 . x = 1.055 . 1000.

Tästä saadaan rahan arvo

x = (1.05 ---- 1.07)5 . 1000 ~~ 909.97,

joten reaaliarvo aleni

909.97 ------- 1000 ~~ 0.91 = 91 %.

Piilota ratkaisu