Sateen jälkeen

Syksyn pitkän matematiikan ylioppilastehtävä vuodelta 1994

Sadevesimittarina käytettiin kärjellään seisovaa ympyräkartiota, jonka korkeus oli 15 cm ja pohjan säde 20 cm. Sateen jälkeen mittarin vedenpinta oli 7 cm korkeudella. Kuinka monta millimetriä oli sademäärä?

Ratkaisu

PICT PICT
Merkitään janaa ED = x. Kolmiot ABC ja ADE ovat yhdenmuotoiset ( kk-lause), sillä molemmissa on suorakulma ja kulma A on yhteinen. Tämän perusteella voidaan kirjoittaa verranto

x-- 20 = 7-- 15,

josta saadaan

x = 28 --- 3 (cm).

Veden määrä on sellaisen ympyräpohjaisen kartion tilavuus, jonka pohjasäde on x = 283 (cm) ja korkeus h = 7 (cm):

V = p-.x2-.h- 3 ~~ 638.558 cm3 = 638558 mm3.

Vesimittarin suuaukon pinta-ala A = p . 2002 mm2.

Vesipatsaan korkeus on siis

h = V- A ~~ 5.1 mm ~~ 5 mm.

Piilota ratkaisu