Sateen jälkeen
Syksyn pitkän matematiikan ylioppilastehtävä vuodelta 1994
Sadevesimittarina käytettiin
kärjellään seisovaa ympyräkartiota, jonka korkeus oli 15 cm ja pohjan säde 20 cm. Sateen
jälkeen mittarin vedenpinta oli 7 cm korkeudella. Kuinka monta millimetriä oli
sademäärä?
Ratkaisu
Merkitään janaa ED = x. Kolmiot ABC ja ADE ovat yhdenmuotoiset ( kk-lause), sillä
molemmissa on suorakulma ja kulma A on yhteinen. Tämän perusteella voidaan kirjoittaa
verranto
=
,
josta saadaan
x =
(cm).
Veden määrä on sellaisen ympyräpohjaisen kartion tilavuus, jonka pohjasäde on x =
(cm) ja korkeus h = 7 (cm):
V =
638.558 cm3 = 638558 mm3.
Vesimittarin suuaukon pinta-ala A =
. 2002 mm2.
Vesipatsaan korkeus on siis
h =
5.1 mm
5 mm.