Suomen väkiluvun kehitys
Suomen väkiluku on 1900-luvulla kehittynyt seuraavasti:
| vuosi | 1900 | 1910 | 1920 | 1930 | 1940 | 1950 | 1960 | 1970 | 1980 |
| väestö/1000 henk. | 2656 | 2943 | 3148 | 3463 | 3696 | 4030 | 4446 | 4705 | 4771 |
Sovita väkilukudataan mahdollisimman alhaista astetta oleva polynomi (jonka kuvaaja
kulkee taulukon mukaisten pisteiden kautta) ja laske, millaisen ennusteen väkiluvulle
tämä antaa vuosille 1990 ja 1995. Anna vastaus sadantuhannen asukkaan tarkkuudella.
Vihje 1
Mieti, mikä on etsittävän polynomin asteluku ja määritä tämän kertoimet siten,
että kuvaaja kulkee taulukon pisteiden kautta. Tällöin on järkevää ilmaista vuodet vain
yhdellä vuosikymmentä osoittavalla numerolla ja ja väkiluku tuhansina: (0,2656),
(1,2943), jne. Laskutoimitukset tulevat silti sen verran hankaliksi, että jonkin
laskentaohjelman käyttäminen on tarpeen.
Vihje 2
Muodosta ensin polynomi tuntemattomin kertoimin: y = 
akxk
(n on sopivasti valittu polynomin asteluku). Vaadi, että tämä kulkee kyseessä
olevien pisteiden kautta ja ratkaise saadusta yhtälöryhmästä kertoimet. Mitä
polynomiin on sijoitettava, jotta saadaan väkilukuennuste kysytyille vuosille?
Vihje 3
Koska datapisteitä on yhdeksän, tulee polynomissa olla yhdeksän määrättävää
kerrointa; sen asteluku on siis 8. Kertoimille saadaan lineaarinen yhtälöryhmä, jossa on
yhdeksän yhtälöä ja yhdeksän tuntematonta. Laskentaohjelmista löytyy valmis
käsky tällaisen ryhmän ratkaisemiseen.