Superpallo

Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1994

Superpallo, joka pudotetaan lattialle, pomppii koskettaen lattiaa ajanhetkinä t_i(i = 1, 2, . . . ). Jos hetkellä t_i(i = 1, 2, . . . ) pallon törmäysnopeus lattiaan on v -
i

ja kimmahdusnopeus lattiasta v +
i

, voidaan olettaa (kun ilmanvastus jätetään ottamatta huomioon), että v

= v

ja että t_i+1 - t_i = kv +
i

, missä k on vakio. Laske, kuinka kauan pallo pomppii ajanhetken t₁ jälkeen, kun jokaisessa lattiaan törmäyksessä pallo menettää 5 % liike-energiastaan ja kun ensimmäinen pomppu kestää ajan t₂ - t₁ = 0.6 s. Ilmoita vastaus sekunteina yhden desimaalin tarkkuudella. (Liike-energian kaava on E = 1
2

mv².)

Vihje 1

Muodosta taulukko, joka kuvaa pallon liike-energiaa 1. pompussa, 2.pompussa jne. Päättele taulukon avulla liike-energian määrä n:ssä pompussa.

Vihje 2/3 Ratkaisu Vastaus