Tuvan valaistus

Suuren maatalon tupa on suorakulmion muotoinen (6 m x 5 m). Tuvan kattoon voidaan kiinnittää ainoastaan yksi lamppu ja se halutaan sen vuoksi asettaa keskelle kattoa. Mille korkeudelle lamppu on kiinnitettävä, jotta tuvan perimmäisessäkin nurkassa olisi mahdollisimman paljon valoa? Huoneen korkeus on 250 cm.

Pistemmäinen valolähde, jonka valovoimakkuus on I, antaa etäisyydellä r olevalle pinnalle valaistuksen

E = I-cosa-
  r2,

missä a on valonsäteen ja lattian normaalin välinen kulma.


Vihje 1

Kyseessä on tyypillinen ääriarvosovellus, jossa valaistuksen lausekkeelle etsitään maksimiarvoa. Lausu valaistuksen lauseke vain yhden muuttujan avulla.


Vihje 2

Muuttujaksi voit valita esimerkiksi lampun etäisyyden lattiasta, jolloin cos a ja r voidaan helposti lausua tämän etäisyyden avulla.

Piilota vihjeet Ratkaisu Vastaus