Vesisäiliö ja pumppu
Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1991
Pitkässä suorakulmaisessa säiliössä,
jonka leveys on 3.0 m, on pituussuunnassa liikkuva pystysuora väliseinä. Se jakaa säiliön
osiin A ja B. Vettä pumpataan osaan A nopeudella 4.0 m3/min (osa B pysyy tyhjänä).
Samaan aikaan väliseinä liikkuu nopeudella 0.5 m/min siten, että osan B tilavuus
pienenee. Tarkasteluhetkellä, jolloin osassa A on vettä 5.0 m3, vedenpinnan korkeus on 2.0
m. Millä nopeudella vedenpinnan korkeus muuttuu tarkasteluhetkellä? Anna vastaus
yhden desimaalin tarkkuudella (yksikkö m/min.) Ilmoita myös, nouseeko vai laskeeko
vedenpinta.
Vihje 1
Oleta, että t = 0 tarkasteluhetkellä. Tarkoituksena on muodostaa funktio, joka
kuvaa veden korkeutta hetkellä t.
Vihje 2
Muodosta funktio, joka kuvaa vesimäärää hetkellä t. Muodosta myös funktio, joka
kuvaa A:n pituutta hetkellä t. Näistä kahdesta saat muodostettua funktion,
joka kuvaa veden korkeutta hetkellä t.