Zeppelin
Syksyn pitkän matematiikan ylioppilastehtävä vuodelta 1937
Ilmalaiva kulkee tyynessä
ilmassa 100 km:n matkan A:sta B:hen 1 h 20 min:ssa. Kuinka kauan kestää sama matka,
jos tuuli on sivuvastainen, sen suunnan ja AB:n välinen kulma 30o ja tuulen nopeus 10
m/s?
Ratkaisu
Olkoon ilmalaivan nopeusvektori janan AB suunnassa
, jolloin |
| = v.
Ilmalaivan nopeus tyynessä ilmassa on
=
.
Kosinilauseen perusteella voidaan kirjoittaa yhtälö
(
)2 = 102 + v2 - 2 . 10 . v . cos 150o,
joka voidaan sieventää edelleen
v2 + 10
v -
+ 102 = 0.
Tämän yhtälön ratkaisujen likiarvot ovat v1
-28.8847 ja v2
11.5642 . Näinollen
matkaan AB käytetty aika on
8647.38s .