Zeppelin

Syksyn pitkän matematiikan ylioppilastehtävä vuodelta 1937

Ilmalaiva kulkee tyynessä ilmassa 100 km:n matkan A:sta B:hen 1 h 20 min:ssa. Kuinka kauan kestää sama matka, jos tuuli on sivuvastainen, sen suunnan ja AB:n välinen kulma 30o ja tuulen nopeus 10 m/s?

Ratkaisu

Olkoon ilmalaivan nopeusvektori janan AB suunnassa v, jolloin |v| = v.
PICT
Ilmalaivan nopeus tyynessä ilmassa on

105m ------ 4800s = 125m ------ 6s.

Kosinilauseen perusteella voidaan kirjoittaa yhtälö

(125- 6)2 = 102 + v2 - 2 . 10 . v . cos 150o,

joka voidaan sieventää edelleen

v2 + 10 V~ - 3v - 1252 --2-- 6 + 102 = 0.

Tämän yhtälön ratkaisujen likiarvot ovat v1 ~~ -28.8847 ja v2 ~~ 11.5642 . Näinollen matkaan AB käytetty aika on --105m---- 11.5642m/s ~~ 8647.38s .

Piilota ratkaisu