![]() ![]() ![]() ESITIEDOT: ![]() KATSO MYÖS: |
|
Keskinopeus v on kuljettu matka s jaettuna vastaavalla ajalla
t:
v = .
Lähtöhetken jälkeen kuljettu matka on ajan funktio: s = s(t). Kulkunopeuden
ei tarvitse olla vakio. Aikaväliä [t, t + t] vastaava matka on tällöin
s = s(t +
t) - s(t) ja keskinopeus siis
v = .
Jos tarkastellaan yhä lyhyempää aikaväliä, ts. t
0, saadaan hetkellinen nopeus
hetkellä t:
v(t) = limt
0
= s'(t).
Hetkellinen nopeus on siis kuljetun matkan derivaatta ajan suhteen.
Kyseessä voi olla muukin kuin kulkunopeus. Esimerkiksi vesisäiliötä täytettäessä
vesimäärän tilavuus muuttuu ajan mukana: V = V (t). Keskimääräinen
täyttymisnopeus aikavälillä [t, t + t] on tilavuuden muutos jaettuna vastaavalla
ajalla:
;
esimerkiksi tietty määrä kuutiometrejä sekunnissa. Jos t
0, tästä saadaan
hetkellinen täyttymisnopeus
limt
0
= V '(t).
Yleisesti: Ajan mukana muuttuvan suureen muuttumisnopeus on sen derivaatta ajan suhteen.
Kiihtyvyys tarkoittaa nopeuden v muuttumisnopeutta. Keskikiihtyvyys aikavälillä
[t, t + t] on siten
a =
ja hetkellinen kiihtyvyys a(t) = v'(t). Jos kyseessä on liikkuva kappale, jonka kulkema matka on s(t), on siis a(t) = s''(t).
  | ![]() ![]() ![]() |
Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12