Bakteeripopulaatio
Kevään pitkän matematiikan ylioppilastehtävä vuodelta 1996
Bakteeripopulaation määrä
y(t) hetkellä t > 0 noudattaa differentiaaliyhtälöä
y'(t) = ay(t) - by(t)2,
missä a > b > 0. Oletetaan, että y(t) 
]0, 
[ jokaisella t > 0. Osoita yhtälöä
ratkaisematta, että y on aidosti kasvava. Jos populaation kasvunopeus y'(t) on
suurimmillaan hetkellä t0 > 0, niin mikä on populaation määrä y(t0) hetkellä t0?
Vihje 1
Funktion kasvavuutta voidaan tutkia sen derivaatan avulla.
Vihje 2
Pyri muokkaamaan annettua funktion derivaatan lauseketta sellaiseen muotoon,
että kasvavuusehto tulee näkyviin.