Eksponentiaalinen väestönkasvu

Väkiluvun kasvun sanotaan usein olevan eksponentiaalista, mikä tarkoittaa, että väkiluvun p riippuvuus ajasta t on muotoa

p(t) = ae^bt,

missä a ja b ovat sopivia (positiivisia) vakioita.

Suomen väkiluku on 1900-luvulla kehittynyt seuraavasti:

vuosi	1900	1910	1920	1930	1940	1950	1960	1970	1980
väestö/1000 henk.	2656	2943	3148	3463	3696	4030	4446	4705	4771

Määritä kokeilemalla vakiot a ja b siten, että eo. funktio p(t) mahdollisimman hyvin kuvaa Suomen väkiluvun kehitystä. Tehtävän yksinkertaistamiseksi ilmaise aika kymmenissä vuosissa siten, että arvo t = 0 tarkoittaa vuotta 1900.

Vihje 1

Mieti, mitä vakiot a ja b merkitsevät. Yritä ensin löytää toiselle ainakin suurin piirtein sopiva arvo ja vasta sitten toiselle.

Vihje 2

Minkä arvon funktio p(t) saa, kun t = 0? Etsi tämän avulla arvo toiselle vakiolle. Miten funktion kuvaaja muuttuu, jos a on kiinteä ja b kasvaa tai vähenee?

Vihje 3/3 Ratkaisu Vastaus