Häiriöt viestissä
Kevään pitkän matematiikan ylioppilastehtävä vuodelta 1990
Eräs tiedonsiirtojärjestelmä
välittää nollista ja ykkösistä koostuvia seitsemän merkin pituisia ”sanoja”. Satunnaisten,
toisistaan riippumattomien häiriöiden vuoksi 0 vääristyy 1:ksi todennäköisyydellä 0.005,
kun taas 1 vääristyy 0:ksi todennäköisyydellä 0.010. Mikä on todennäköisyys, että
lähetetty sana 0010111 saapuu vastaanottimeen siten, että enintään yksi merkki on
virheellinen?
Vihje 1
Jos enintään yksi merkki saa olla virheellinen, niin silloin suotuisia tapahtumia
ovat, että kaikki merkit ovat oikein tai täsmälleen yksi seitsemästä merkistä on väärin.
Vihje 2
Virheellinen merkki voi olla 0 tai 1.
Vihje 3
Virhetilanteessa 0 voi muuttua 1:ksi kolmessa eri kohdassa ja 1 muuttua 0:ksi
neljässä eri kohdassa. Binomitodennäköisyyttä voi soveltaa tässä tehtävässä.