Helsingistä Tokioon 2

Helsingistä lennetään lyhintä tietä Tokioon. Mihin suuntaan Helsingistä on lähdettävä? Lentokorkeuden vaikutusta ei oteta huomioon. Anna vastaus asteen tarkkuudella pohjoissuunnasta itään päin mitattuna.

Maapallon säde on 6370 km ja kaupunkien maantieteelliset koordinaatit ovat:

Helsinki: 60o pohjoista leveyttä, 25o itäistä pituutta.
Tokio: 36o pohjoista leveyttä, 140o itäistä pituutta.


Vihje 1

Laske ensin tehtävä Helsingistä Tokioon 1. Muodosta kaupunkien paikkavektorit sekä sen tason normaalivektori, jossa lentoreitti kulkee. Pohdi, mikä suunta on mitäkin vastaan kohtisuorassa ja ratkaise lähtösuunta sekä pohjoissuunta muodostamalla sopivia vektorituloja.

Laskentaohjelmissa trigonometristen funktioiden argumentti on yleensä oletusarvoisesti radiaaneissa.


Vihje 2

Lentoreitti kulkee tasossa, jonka maapallon keskipiste, Helsinki ja Tokio määräävät. Tämän tason normaalivektori saadaan maapallon keskipisteestä Helsinkiin ja Tokioon osoittavien vektoreiden vektoritulona. Lennon lähtösuunnan osoittaa vektori, joka on kohtisuorassa tätä normaalivektoria vastaan ja myös kohtisuorassa Helsingin paikkavektoria vastaan. Vertaa tämän vektorin suuntaa Helsingin pohjoissuuntavektoriin.


Vihje 3

z-akselin suuntaisen vektorin ja Helsingin paikkavektorin vektoritulo antaa Helsingistä itään päin pitkin maapallon pintaa osoittavan vektorin. Helsingin pohjoissuuntavektori on vektori, joka on kohtisuorassa Helsingin paikkavektoria ja idänsuunnan vektoria vastaan.

Piilota vihjeet Ratkaisu Vastaus