Helsingistä Tokioon 2
Helsingistä lennetään lyhintä tietä Tokioon. Mihin suuntaan Helsingistä on lähdettävä?
Lentokorkeuden vaikutusta ei oteta huomioon. Anna vastaus asteen tarkkuudella
pohjoissuunnasta itään päin mitattuna.
Maapallon säde on 6370 km ja kaupunkien maantieteelliset koordinaatit ovat:
Helsinki: 60o pohjoista leveyttä, 25o itäistä pituutta.
Tokio: 36o pohjoista leveyttä, 140o itäistä pituutta.
Vihje 1
Laske ensin tehtävä Helsingistä Tokioon 1. Muodosta kaupunkien paikkavektorit
sekä sen tason normaalivektori, jossa lentoreitti kulkee. Pohdi, mikä suunta on mitäkin
vastaan kohtisuorassa ja ratkaise lähtösuunta sekä pohjoissuunta muodostamalla sopivia
vektorituloja.
Laskentaohjelmissa trigonometristen funktioiden argumentti on yleensä oletusarvoisesti
radiaaneissa.
Vihje 2
Lentoreitti kulkee tasossa, jonka maapallon keskipiste, Helsinki ja Tokio
määräävät. Tämän tason normaalivektori saadaan maapallon keskipisteestä Helsinkiin ja
Tokioon osoittavien vektoreiden vektoritulona. Lennon lähtösuunnan osoittaa vektori,
joka on kohtisuorassa tätä normaalivektoria vastaan ja myös kohtisuorassa Helsingin
paikkavektoria vastaan. Vertaa tämän vektorin suuntaa Helsingin pohjoissuuntavektoriin.
Vihje 3
z-akselin suuntaisen vektorin ja Helsingin paikkavektorin vektoritulo antaa
Helsingistä itään päin pitkin maapallon pintaa osoittavan vektorin. Helsingin
pohjoissuuntavektori on vektori, joka on kohtisuorassa Helsingin paikkavektoria
ja idänsuunnan vektoria vastaan.