Kanavan rakentaminen
Syksyn pitkän matematiikan ylioppilastehtävä vuodelta 1994
Kaksi järveä on
yhdistettävä mahdollisimman lyhyellä kanavalla. Määritä kanavan alku- ja loppupisteet
koordinaatistossa, jossa järvien välisen kannaksen kapein kohta voidaan esittää muodossa
-(x + 1) < y < x2 , -2 < x < 1.
Vihje 1
Etsi paraabelille suoran y = -x - 1 suuntainen tangentti ja tutki missä pisteessä
se sivuaa paraabelia.
Vihje 2
Määritä vihjeen 1 sivuamispisteeseen tangentin normaalin yhtälö.
Vihje 3
Vihjeen 2 normaalin sen osan pituus, joka jää normaalin ja paraabelin
leikkauspisteen sekä normaalin ja suoran y = -x - 1 leikkauspisteen väliin on etsitty lyhin
etäisyys.