Matkapuhelinverkko
Matkapuhelinverkkoa tihennetään maaseudulla rakentamalla uusi lähetinmasto siten, että
se on yhtä etäällä kolmesta aiemmin pystytetystä mastosta. Määritä uuden maston
koordinaatit (x, y), kun aiempien mastojen koordinaatit ovat (x1, y1), (x2, y2) ja (x3, y3).
Sovella saamiasi kaavoja tapaukseen, missä aiempien mastojen koordinaatit ovat
(4906, 53113), (10007, 62921) ja (16741, 59357).
Vihje 1
Muodosta yhtä suurista etäisyyksistä kaksi yhtälöä ja ratkaise näistä uuden
maston koordinaatit jotakin laskentaohjelmistoa käyttäen.
Vihje 2
Kummassakin yhtälössä asetetaan yhtä suuriksi uuden maston etäisyys kahteen
aiemmin pystytettyyn mastoon. Yhtälöiden muodostamisessa voi käyttää hyväksi
vektorialgebraa. Ne ovat alunperin toista astetta, mutta toisen asteen termit
supistuvat pois ja jäljelle jää kaksi ensimmäisen asteen yhtälöä. Laskentaohjelmilla
tällaisia yhtälöryhmiä voi ratkaista suoraan sieventämättä lausekkeita erikseen.
Vihje 3
Jos vanhojen mastojen paikkavektorit ovat
k, k = 1, 2, 3, ja uuden maston
,
voidaan yhtälöt kirjoittaa muotoon
(
-
1) . (
-
1) = (
-
3) . (
-
3), (
-
2) . (
-
2) = (
-
3) . (
-
3).
Näihin voidaan sijoittaa paikkavektoreiden lausekkeet ja sen jälkeen laskea skalaaritulot.