Matkapuhelinverkko

Matkapuhelinverkkoa tihennetään maaseudulla rakentamalla uusi lähetinmasto siten, että se on yhtä etäällä kolmesta aiemmin pystytetystä mastosta. Määritä uuden maston koordinaatit (x, y), kun aiempien mastojen koordinaatit ovat (x1, y1), (x2, y2) ja (x3, y3). Sovella saamiasi kaavoja tapaukseen, missä aiempien mastojen koordinaatit ovat (4906, 53113), (10007, 62921) ja (16741, 59357).

Vihje 1

Muodosta yhtä suurista etäisyyksistä kaksi yhtälöä ja ratkaise näistä uuden maston koordinaatit jotakin laskentaohjelmistoa käyttäen.

Vihje 2

Kummassakin yhtälössä asetetaan yhtä suuriksi uuden maston etäisyys kahteen aiemmin pystytettyyn mastoon. Yhtälöiden muodostamisessa voi käyttää hyväksi vektorialgebraa. Ne ovat alunperin toista astetta, mutta toisen asteen termit supistuvat pois ja jäljelle jää kaksi ensimmäisen asteen yhtälöä. Laskentaohjelmilla tällaisia yhtälöryhmiä voi ratkaista suoraan sieventämättä lausekkeita erikseen.

Vihje 3

Jos vanhojen mastojen paikkavektorit ovat rk, k = 1, 2, 3, ja uuden maston r, voidaan yhtälöt kirjoittaa muotoon

(r - r1) . (r - r1) = (r - r3) . (r - r3), (r - r2) . (r - r2) = (r - r3) . (r - r3).

Näihin voidaan sijoittaa paikkavektoreiden lausekkeet ja sen jälkeen laskea skalaaritulot.

Piilota vihjeet Ratkaisu Vastaus