Palokunnan probleema
Kevään pitkän matematiikan ylioppilastehtävä vuodelta 1986
Erään kartan
koordinaatistossa paloasema sijaitsee pisteessä A = (-1, 0), ja veden ottoon
käytettävissä olevaa joen osaa kuvaa yhtälö y = 
(-1 < x < 1). Tulipalon
sattuessa pisteessä B = (
, 0) paloauto kiitää nopeudella 100 km/h suoraan joen
kohtaan X, jossa auton vesisäiliö täytetään. Tämän jälkeen auto jatkaa matkaansa
suoraan kohti palopaikkaa nopeudella 45 km/h. Miten piste X on valittava, jotta
paloauto vesisäiliö täytettynä ehtisi palopaikalle mahdollisimman lyhyessä ajassa?
Vihje 1
Joen uoma on puoliympyrän kaari, jonka pisteitä voi esittää muodossa
(x, 
). Käytetty aika kullakin välillä on kunkin osamatkan ja vastaavan nopeuden
osamäärä.
Vihje 2
Kyseessä on ääriarvotehtävä, jossa on etsittävä aikafunktion pienintä arvoa, kun
matkan lauseke sisältää muuttujan.