Suomen väkiluvun kehitys

Suomen väkiluku on 1900-luvulla kehittynyt seuraavasti:

vuosi	1900	1910	1920	1930	1940	1950	1960	1970	1980
väestö/1000 henk.	2656	2943	3148	3463	3696	4030	4446	4705	4771

Sovita väkilukudataan mahdollisimman alhaista astetta oleva polynomi (jonka kuvaaja kulkee taulukon mukaisten pisteiden kautta) ja laske, millaisen ennusteen väkiluvulle tämä antaa vuosille 1990 ja 1995. Anna vastaus sadantuhannen asukkaan tarkkuudella.

Vihje 1

Mieti, mikä on etsittävän polynomin asteluku ja määritä tämän kertoimet siten, että kuvaaja kulkee taulukon pisteiden kautta. Tällöin on järkevää ilmaista vuodet vain yhdellä vuosikymmentä osoittavalla numerolla ja ja väkiluku tuhansina: (0,2656), (1,2943), jne. Laskutoimitukset tulevat silti sen verran hankaliksi, että jonkin laskentaohjelman käyttäminen on tarpeen.

Vihje 2

Muodosta ensin polynomi tuntemattomin kertoimin: y = sum n
k=0

a_kx^k (n on sopivasti valittu polynomin asteluku). Vaadi, että tämä kulkee kyseessä olevien pisteiden kautta ja ratkaise saadusta yhtälöryhmästä kertoimet. Mitä polynomiin on sijoitettava, jotta saadaan väkilukuennuste kysytyille vuosille?

Vihje 3/3 Ratkaisu Vastaus