Tienmutkan jyrkkyys

Oletetaan, että maantiessä oleva mutka on peruskartalla käyrän

y = --x----
1-  x2, -1 < x < 1,

muotoinen, yksikkönä senttimetri. Tien kaarevuussäde kohdassa x voidaan laskea lausekkeesta

R(x) =       '2 3/2
(1-+-y--)--
     y''.

Peruskartan mittakaava on 1:20 000. Mikä on kaarevuussäteen pienin arvo, ts. arvo siinä kohdassa, missä tie kaartuu jyrkimmin?


Vihje 1

Kyseessä on ääriarvotehtävä, jossa laskut ovat sen verran hankalat, että jonkin symbolisia lausekkeita käsittelevän laskentaohjelman käyttö on tarpeen. Piirrä aluksi kuvio tiestä siten, että yksiköt koordinaattiakseleilla ovat yhtä pitkät.

Vihje 2/3 Ratkaisu Vastaus