Valokeila
Arkkitehtiosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1993
Tehokkaalla valonheittimellä, jonka
valokeila oletetaan kartion muotoiseksi, valaistaan tasaista maastoa h metriä korkeasta
tornista. Maastoon syntyy valaistu alue, jonka tornia lähin piste on a metrin
etäisyydellä tornista. Asetetaan xyz-koordinaatisto siten, että maan pinta on xy-tasolla
ja että valonlähde on pisteess (0, 0, h). Määritä valaistun alueen reunaviivan
yhtälö xy-koordinaattitasossa, kun valokartion akseli on y-akseli suuntainen.
Vihje 1
Hahmottele kuva tilanteesta xyz-koordinaatistoon.
Vihje 2
Muodosta kahden suoran, joista ensimmäinen kulkee pisteiden (0, 0, a) ja (0, 0, h)
kautta ja toinen pisteiden (0, a, h) ja (0, 0, h) kautta, välisen kulman tangenttifunktio.
Muodosta lisäksi toinen kahden suoran, joista ensimmäinen kulkee pisteiden (x, y, o) ja
(0, 0, h) kautta ja toinen pisteiden (0, y, h) ja (0, 0, h) kautta, välisen kulman
tangenttifunktio. Mikä yhdistää näitä kahta tangenttifunktiota?