Sanna Ranto, LUKUTEORIA JA ALGEBRA Versio 1, 1.11.2003 | RENGAS |
Esimerkkejä ihanteista
Esimerkki. Renkaan ( , +, . ) ihanteita ovat aliryhmät (m , +), missä
kaikilla kokonaisluvuilla m > 1 (katso Esimerkkejä aliryhmistä).
Esimerkki. Sivulla Esimerkkejä alirenkaista todettiin, että ( [x], +, . ) on rengas. Tämän
renkaan ihanne on esimerkiksi joukko
joka siis on sellaisten polynomien joukko, joiden vakiotermi on nolla. Joukko I on epätyhjä. Jos
p(x) ja q(x) ovat joukon I polynomeja, niin p(x) - q(x) I, sillä erotuksessa vakiotermi pysyy
nollana. Olkoon p(x) [x], siis p(x) = a0 + a1x + + anxn, joillekin a
i (i = 0, 1,...,n) ja
n > 0. Jos q(x) I, niin q(x) = b1x + + bmxm, joillekin b
i (i = 1, 2,...,m) ja m > 1.
Silloin
Samoin huomataan, että q(x) . p(x) I. Täten väite seuraa ihannekriteeristä.
Linkit:
Ihanne
Esimerkkejä aliryhmistä
Esimerkkejä alirenkaista
|