Sisällön pääryhmät Luvut Alkutekijät [ 1 2 3 4 ] ESITIEDOT: KATSO MYÖS:

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Suurten lukujen jakaminen alkutekijöihin merkitsee yleensä suurta työtä, samoin sen selvittäminen, onko annettu luku alkuluku vai ei. Tehtävä on hankala myös käytettäessä nopeita tietokoneita, koska laskenta-aika kasvaa erittäin nopeasti luvun suurentuessa, vaikka käytössä ovat alkeellista kokeilumenetelmää paljonkin tehokkaammat algoritmit.

Alkutekijöihin jaon vaikeuteen perustuvat ns. julkisen salakirjoituksen järjestelmät, joissa viestien vastaanottaja voi julkisesti ilmoittaa hänelle lähetettävien viestien kirjoitusavaimen, so. menettelyn, jolla viestit on salakirjoitettava. Tämä ei merkitse, että salakirjoitetut viestit pystyttäisiin julkisesti lukemaan: lukuavaimen tietää vain viestien saaja.

Periaate on seuraava: Kirjoitusavaimena on kahden suuren alkuluvun tulo, mutta ei tekijöitä erikseen. Tämä on julkinen. Lukuavain edellyttää tekijöiden tuntemista. Sen konstruoiminen vaatii siis ison luvun tekijöihin jakoa. Valitsemalla kyllin suuret alkuluvut, päästään tilanteeseen, missä tämä parhaillakin tietokoneohjelmilla vie vuosikausia. Tehtävän vaikeutta kuvaa seuraava: Vuonna 1990 tehdyssä kokeessa onnistuttiin 155-numeroinen luku jakamaan kolmeen alkutekijäänsä viiden viikon tietokoneajolla, kun käytössä oli 1000 verkkoon kytkettyä konetta.

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12