Sisällön pääryhmät Luvut Alkutekijät [ 1 2 3 4 ] ESITIEDOT: KATSO MYÖS:

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Kahden luonnollisen luvun yhteinen tekijä on luku, jolla molemmat luvut ovat jaollisia (ts. jako menee tasan). Suurin yhteinen tekijä (syt) on suurin tällainen luku.

Suurin yhteinen tekijä voidaan määrittää jakamalla luvut alkutekijöihin: yhteisten alkutekijöiden tulo on suurin yhteinen tekijä. Esimerkiksi: Lukujen 156 = 2 ^. 2 ^. 3 ^. 13 ja 104 = 2 ^. 2 ^. 2 ^. 13 suurin yhteinen tekijä on 2 ^. 2 ^. 13 = 52.

Suurin yhteinen tekijä voidaan hakea myös ns. Eukleideen algoritmilla, jolloin alkutekijöihin jakoa ei tarvita.

Kahden luonnollisen luvun yhteinen jaettava on luku, joka on jaollinen kummallakin luvulla. Pienin yhteinen jaettava (pyj) on pienin tällainen luku.

Pienin yhteinen jaettava voidaan määrittää lukujen alkutekijäesityksen perusteella: Kun jokainen esiintyvä alkutekijä otetaan korotettuna korkeimpaan esiintyvään potenssiin, saadaan näiden tulona pienin yhteinen jaettava. Esimerkiksi: Lukujen 156 = 2 ^. 2 ^. 3 ^. 13 ja 104 = 2 ^. 2 ^. 2 ^. 13 pienin yhteinen jaettava on 2^3 . 3 ^. 13 = 312.

Lukujen n ja p suurimmalle yhteiselle tekijälle ja pienimmälle yhteiselle jaettavalle pätee

n ^. p = syt(n, p) ^. pyj(n, p).

luonnollinen luku  Eukleides  potenssi (kokonaisluku-)

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12