[#] Sisällön pääryhmät --> Yhtälöt ja epäyhtälöt --> Itseisarvoyhtälöt [ 1 2 3 4 ]
ESITIEDOT: [#] yhtälöt
KATSO MYÖS: [#] polynomiyhtälöt
[#] Kansisivu
[#] Sisältö
[#] Hakemisto

Itseisarvoyhtälön ratkaiseminen: tapa 1

Esimerkkinä ratkaistakoon yhtälö |x + 3| = |x2 - 1| + 2x + 2.

Tarkasteltavien osa-alueiden rajoiksi saadaan kohdat, missä lausekkeet x + 3 ja x2 - 1 vaihtavat merkkiään. Nämä ovat x = -3, x = -1 ja x = 1. Osa-alueet, yhtälön muoto kussakin alueessa ja ratkaisut ko. alueessa ovat seuraavat:

x < -3  : -x - 3 = x2 - 1 + 2x + 2, ei ratkaisuja,
-3 < x < -1  : x + 3 = x2 - 1 + 2x + 2, x = -2,
-1 < x < 1  : x + 3 = -x2 + 1 + 2x + 2, x = 0,  x = 1,
x > 1  : x + 3 = x2 - 1 + 2x + 2, x = 1.

Ratkaisuja löytyy siis kolme: x = -2, x = 0 ja x = 1.

 

Kivelä, M niinkuin matematiikka, versio 1.12