Hiekkakasa

Kuljetinhihnalla siirretään hiekkaa kasaan: Hiekka valuu vakionopeudella v kuutiometriä minuutissa hihnan päästä alapuolelle muodostuvaan suoran ympyräkartion muotoiseen kasaan. Hiekan ominaisuuksista aiheutuu, että kartion sivuviivan ja vaakasuoran alustan välinen kulma pysyy vakiona a. Laske kartion korkeuden kasvunopeus korkeuden funktiona.

Vihje 1

Minkä tahansa suureen muutosnopeus on sen derivaatta ajan suhteen.

Vihje 2

Mitä syntyy, jos kartion tilavuus lausutaan sen korkeuden funktiona ja saatu yhtälö derivoidaan ajan suhteen? Mikä on tilavuuden derivaatan arvo?

Piilota vihjeet Ratkaisu Vastaus