Pässi ja saari 1

Olipa kerran mies, joka omisti pässin. Tällä miehellä oli vain yksi murhe: Mistä saada pässille ruokaa? Eräänä päivänä mies kysäisi tuttavaltaan, tietäisikö hän ratkaisua. Tuttava totesi: ”Voi veikkonen, minullahan on se täysin ruohon vallassa oleva saari! Mutta pässisi ei saa syödä kuin puolet saaren ruohosta. Tehdäänpä niin, että kiinnität pässisi liekanarun saaren rannassa olevaan tolppaan ja säädät narun pituuden siten, että saareni ruohosta puolet pysyy pässisi ulottumattomissa.” Vielä, kun tiedetään, että saari on ympyrän muotoinen ja sen halkaisija on sata metriä, niin kuinka pitkä liekanaru miehen pitäisi nälkäiselle pässilleen hankkia?


Vihje 1

Pässille sallittu alue muodostuu ympyrän sektorista ja kahdesta segmentistä. Näiden yhteenlasketun pinta-alan tulee siis olla puolet koko saaren alasta. Syntyvä yhtälö on transkendenttiyhtälö, jota ei voida ratkaista algebrallisesti. Etsi yhtälön juurelle numeerinen ratkaisu ja laske tämän avulla liekanarun pituus.
PICT

Vihje 2/3 Ratkaisu Vastaus