Pässi ja saari 1
Olipa kerran mies, joka omisti pässin. Tällä miehellä oli vain yksi murhe: Mistä saada
pässille ruokaa? Eräänä päivänä mies kysäisi tuttavaltaan, tietäisikö hän ratkaisua.
Tuttava totesi: ”Voi veikkonen, minullahan on se täysin ruohon vallassa oleva saari!
Mutta pässisi ei saa syödä kuin puolet saaren ruohosta. Tehdäänpä niin, että
kiinnität pässisi liekanarun saaren rannassa olevaan tolppaan ja säädät narun
pituuden siten, että saareni ruohosta puolet pysyy pässisi ulottumattomissa.”
Vielä, kun tiedetään, että saari on ympyrän muotoinen ja sen halkaisija on sata
metriä, niin kuinka pitkä liekanaru miehen pitäisi nälkäiselle pässilleen hankkia?
Vihje 1
Pässille sallittu alue muodostuu ympyrän sektorista ja kahdesta segmentistä.
Näiden yhteenlasketun pinta-alan tulee siis olla puolet koko saaren alasta. Syntyvä yhtälö
on transkendenttiyhtälö, jota ei voida ratkaista algebrallisesti. Etsi yhtälön juurelle
numeerinen ratkaisu ja laske tämän avulla liekanarun pituus.
Vihje 2
Käytä muuttujana muodostuneen ympyräsektorin keskuskulmaa tai sen
puolikasta. Segmentin ala voidaan määrittää vastaavan sektorin ja keskuskolmion avulla.
Syntyvä yhtälö voidaan trigonometrian kaavojen avulla sieventää melko kauniiseen
muotoon. Laskentaohjelmaa käytettäessä sieventäminen ei ole välttämätöntä. Ratkaise
yhtälö graafisesti, Newtonin iteraatiolla tai haarukoimalla.
