Portti

Kolmen metrin levyinen portti suljetaan riippuvalla ketjulla, joka kiinnitetään portin pylväisiin 1.2 metrin korkeudelle. Vaatimuksena on, että keskikohdalla ketjun tulee olla 20 cm korkeudella maasta. Mikä on tarvittavan ketjun pituus? Tiedetään, että päistä ripustettu vapaasti riippuva ketju ottaa ns.  ketjukäyrän y = ccosh (x/c) muodon; vakio c vaikuttaa ketjun muotoon. Käyrän y = f(x), x (- [a, b], pituus voidaan laskea integraalista

integral b a V~ ---------- 1 + f '(x)2 dx.

Vihje 1

Kirjoita riippuvan ketjun muodostamalle käyrälle yhtälö ja vaadi, että se toteuttaa ketjulle asetetut ehdot. Muista, että voit ratkaista yhtälöitä numeerisesti, jos algebrallinen ratkaisu ei onnistu.

Vihje 2

Kirjoita riippuvan ketjun yhtälö muotoon y = ccosh (x/c) + d, jolloin kiinnityspisteistä ja keskikohdasta saadaan yhtälöt tuntemattomille c ja d. Eliminoi toinen tuntematon ja ratkaise tämän jälkeen toinen numeerisesti vaikkapa Newtonin menetelmällä. Laske lopuksi ketjun pituus integroimalla.

Piilota vihjeet Ratkaisu Vastaus