|
Vektorit
| Aloitussivu |
| Nimityksellä vektori voidaan tarkoittaa monia erilaisia
asioita. Yksinkertaisimmillaan vektori on tason tai avaruuden olio, jolla on
suuruus ja suunta. Tällaisia vektoreita voidaan
havainnollistaa nuolilla.
Vektorien käyttökelpoisuus geometrian ja fysiikan työkaluna perustuu siihen,
että vektoreilla voidaan laskea, ts. ne muodostavat algebran.
Laskeminen tapahtuu joko suoraan vektorisymboleilla tai esittämällä vektorit
koordinaatistossa. | Vektorikäsite
Vektorien yhteenlasku ja skalaarilla kertominen
Vektorit koordinaatistossa
|
| Tehokkaimmat vektorialgebran työkalut ovat skalaaritulo sekä tasossa
että avaruudessa ja vektoritulo avaruudessa. Näiden avulla
voidaan mm. johtaa melko yksinkertaisesti monia analyyttisen geometrian ja
pallonpintageometrian kaavoja. | Skalaaritulo
Vektorin komponentti
Vektoritulo
Vektoritulon laskeminen
|
|
Esimerkkejä
- Lasketaan yhteen vektorit
ja .

- Jaetaan vektori
vektoreiden ja
suuntaisiin komponentteihin.

- Lasketaan vektoreiden
ja välinen kulma
käyttäen pistetulon kaavaa 
- Vektoria
merkitään usein myös pisteellä , kun voidaan
olettaa kantavektoiden ja olevan tunnettuja. Esimerkiksi
skalaarikoordinaatiston vektoria voidaan lyhemmin
merkitä ja vektoreiden ja summa saadaan
seuraavasti:

- Ristitulo vektoreista
ja on vektori, joka on
kohtisuorassa kumpaakin tulon tekijävektoria vastaan. (Sen suunta
määräytyy ns. oikean käden säännön nojalla.)
| |
|
Harjoitustehtäviä
| |
|
- Puolisuunnikkaan
sivu on kaksi kertaa niin pitkä kuin sen
kanssa yhdensuuntainen sivu . Ilmaise vektorien ja
avulla
- sivuvektori

- lävistäjävektori
.
- Millä vakion
arvoilla vektoreille ja pätee,
että
-
ja yhdensuuntaisia
-
:n ja :n erotus ja summa ovat kohtisuorassa toisiaan
vasten.
- Laske
-

-

-

-

- Jaa vektori
komponentteihin ja , kun
-

-

-

-

-

- Laske, kun
.
-

-

-

-

-

-

-

-

- Mistä xy-tason pisteestä pisteisiin
, ,
, ja piirrettyjen vektoreiden
summa on nollavektori?
| Tehtävien vastaukset:
- tehtävä
- tehtävä
- tehtävä
- tehtävä
- tehtävä
- tehtävä
|