[#] Sisällön pääryhmät --> Diskreettiä matematiikkaa --> Binomi- ja multinomikertoimet [ 1 2 3 4 ]
ESITIEDOT:
KATSO MYÖS: [#] polynomit, [#] lukumäärän laskeminen
[#] Kansisivu
[#] Sisältö
[#] Hakemisto

Pascalin kolmio

Mekaaninen lasku (kertomia käyttäen) osoittaa, että binomikertoimien välillä vallitsee yhtälö

( ) n + 1 p = ( ) n p- 1 + ( ) n p.

Jos kertoimet kirjoitetaan riveille siten, että rivillä n ovat peräkkäin lueteltuina kertoimet (n) p, kun p = 0, 1, ..., n, saadaan ns. Pascalin kolmio:

              1            
            1     1          
          1     2     1        
        1     3     3     1      
      1     4     6     4     1    
    1     5   1 0   1 0     5     1  
  1     6   1 5   2 0   1 5     6     1
          -     -     -        
Binomikertoimien välinen yhtälö merkitsee, että seuraavan rivin kertoimet saadaan laskemalla yhteen kaksi viistosti yläpuolella olevaa. Pascalin kolmion avulla voidaan siis helposti laskea binomikertoimet käyttämättä kertomaan perustuvia lausekkeita.

  [#] binomikaava
 [#] binomikaava

Kivelä, M niinkuin matematiikka, versio 1.12